数与计算 · 讲义

甜甜版 · 有例子 · 有口诀 · 标了你会不会

1.1 整数加减

1.2 整数乘除

1.3 四则混合

1.4 简便计算

2.1 小数加减

2.2 小数乘除

3.1 分数加减

3.2 分数乘除

3.3 分数小数互化

5. 比

1.1 整数加减法 ✓ 你会了，但要改习惯

你加减法其实会算，但测试时错了3题，全是进位和借位出错。问题在哪？你觉得太简单了，做得飞快，不检查。

怎么改：做完每道加减法，花10秒验算：
加法验算：用和减回去。比如 345+278=623 → 验算 623-278=345 ✓
减法验算：用差加回去。比如 1002-567=435 → 验算 435+567=1002 ✓

💡 就多花10秒，能多拿3题的分数。值不值？

常见错误：
• 进位忘加1 → 个位3+8等于多少？写几进几？
• 借位忘减1 → 十位被借走了1，现在是几减几？
• 连续借位搞混 → 从哪一位借？借了之后变成几？

1.2 整数乘除法 ✓ 完全掌握

你测试5/5全对，又快又好。这个不用练了，保持就行。🎉

1.3 四则混合运算 ✓ 掌握

运算顺序你完全没问题。

运算顺序：
1. 先算括号里面的
2. 再算乘除法
3. 最后算加减法

例：100 - 25 × 3 + 10
→ 先算 25×3=75
→ 再算 100-75+10=35

你测试时这题写了40，就是最后一步加减算错了。还是加减法粗心的老问题。

1.4 简便计算 ✗ 要重点学！

简便计算就是用巧方法算得更快更准。不是硬算，是找规律。

方法一：提取公因数

例题：99 × 37 + 37 = ？

硬算：99×37=3663，3663+37=3700。很慢。

巧算：99个37 + 1个37 = 100个37
→ (99+1) × 37 = 100 × 37 = 3700

关键：看到两个乘法有相同的数，把它"提出来"。

方法二：找好朋友配对

好朋友	乘积
25 × 4	= 100
125 × 8	= 1000
50 × 2	= 100

例题：25 × 32 × 125 = ？

看到25想什么？→ 4
看到125想什么？→ 8
32 = 4 × 8
→ 25 × 4 × 8 × 125 = (25×4) × (8×125) = 100 × 1000 = 100000

方法三：拆数法

例1：101 × 56
101 = 100 + 1
→ (100+1) × 56 = 5600 + 56 = 5656

例2：36 × 99
99 = 100 - 1
→ 36 × (100-1) = 3600 - 36 = 3564

🎵 简便计算口诀：
简便计算不难算，关键在于找特点：
看到相同数提取，看到25找4配，
看到125找8配，99变100减1，
101变100加1，巧算省时又准确。

2.1 小数加减法 ✓ 掌握

你会做。注意一点：小数点对齐，不是末尾对齐。

正确写法：

  8.60    ← 补一个0
- 3.27
------
  5.33

错误写法：（末尾对齐就错了！）

  8.6
- 3.27
------
  5.33    ← 碰巧对了，换个数就会错

记住：小数加减法，小数点一定要对齐！

2.2 小数乘除法 ✓ 掌握

你会做。注意小数点怎么定位。

方法：先不看小数点，当整数算，算完再数小数位数。

例：0.25 × 1.6
→ 先算 25 × 16 = 400
→ 0.25有2位小数，1.6有1位，一共3位
→ 0.25 × 1.6 = 0.400 = 0.4

你测试时写了4，就是忘了点小数点。先定小数点，再写答案。

3.1 分数加减法 ✓ 完全掌握

你5/5全对，通分完全没问题。太棒了！🎉

唯一要注意：算完要约分！

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 → 已是最简，不用约
2/4 = 1/2 → 要约到最简

3.2 分数乘除法 ✗ 没学过，现在来学！

你分数加减法全对，说明通分、分数的意义都懂了。学分数乘除法会很快！

分数乘法

规则：分子乘分子，分母乘分母。不用通分！

例1：2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2

例2：3/5 × 10 = (3×10)/5 = 30/5 = 6

小技巧：先约再乘更简单！
5/6 × 2/5 → 5和5约掉，6和2约 → 1/3 × 1/1 = 1/3

分数除法

规则：除以一个分数 = 乘以它的倒数
什么是倒数？分子分母反过来。3/4的倒数是4/3。

例1：3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 2

例2：4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3

练几道试试

题目	答案（点击看）
2/5 × 3/4 =	点击看答案
3/7 × 14 =	点击看答案
1/2 ÷ 1/4 =	点击看答案
5/8 ÷ 5/4 =	点击看答案
2/3 × 3/4 =	点击看答案

常见错误：
• 分数乘法还去通分 → 乘法不用通分！
• 除法忘变倒数 → 除法第一步：变倒数！
• 约分约错 → 分子和分母约，不是分子和分子约

3.3 分数小数互化 △ 你会，但不约分

你会互化，但有个坏习惯：不约分。0.75写成75/100，应该约到3/4。

小数	分数	要记住！
0.5	1/2	⭐
0.25	1/4	⭐
0.75	3/4	⭐
0.125	1/8	⭐
0.2	1/5
0.4	2/5
0.6	3/5
0.8	4/5

记住这句话：分数写完先约分，约到最简才算完。

5. 比 ✗ 没学，暑假重点学！

比是什么？比就是两个数之间的关系，用冒号写。

班上男生15人，女生12人：
→ 男生和女生的比是 15:12
→ 化简后是 5:4（都除以3）

比 = 分数 = 除法，三件事是同一个意思！

3:4 = 3/4 = 3÷4

你会分数，学比就很简单。比的化简跟约分是一回事。

化简比 12:18
→ 12/18 = 2/3 → 化简比 2:3

就是约分！你会的！

🌟 总结：你的数学地图

你已经走完了前面一大半！

✅ 会的：整数乘除、四则混合、小数运算、分数加减
🔵 要学：简便计算（方法而已）、分数乘除（很简单）、比和比例（就是分数换了个名字）
🔧 要改：加减法做完验算、分数写完约分、答案带单位

暑假把这些一个一个搞定，开学数学课你会发现：原来这么简单！